วิธีแก้สมการลอการิทึม

เนื้อหา

• ขั้นตอน
• เบื้องต้น: รู้วิธีการแปลงสมการลอการิทึมเป็นสมการที่มีพลัง
• วิธีที่ 1 ค้นหา x
• วิธีการ 2 ค้นหา x ใช้กฎผลิตภัณฑ์ลอการิทึม
• วิธีการ 3 ค้นหา x ใช้ t กฎผลหารลอการิทึม

สมการลอการิทึมไม่ใช่เพียงแวบแรกวิธีแก้ปัญหาที่ง่ายที่สุดในคณิตศาสตร์ แต่พวกมันสามารถแปลงเป็นสมการด้วยเลขชี้กำลัง ดังนั้นหากคุณทำการเปลี่ยนแปลงนี้และหากคุณเชี่ยวชาญในการคำนวณด้วยอำนาจคุณควรแก้สมการชนิดนี้ได้อย่างง่ายดาย หมายเหตุ: คำว่า "บันทึก" จะถูกนำมาใช้เป็นครั้งคราวแทนที่จะเป็น "ลอการิทึม" คำเหล่านั้นสามารถใช้แทนกันได้

ขั้นตอน

เบื้องต้น: รู้วิธีการแปลงสมการลอการิทึมเป็นสมการที่มีพลัง

1. 
   

   
   เริ่มจากนิยามของลอการิทึม หากคุณต้องการคำนวณลอการิทึมรู้ว่าไม่มีอะไรมากไปกว่าการแสดงพลังพิเศษ เริ่มจากหนึ่งในเงื่อนไขคลาสสิกของลอการิทึม:
   • y = บันทึก_ข (X)
     • ถ้าหาก: b = x
   • ข เป็นฐานของลอการิทึม ต้องมีเงื่อนไขสองประการ:
     • b> 0 (b ต้องเป็นบวกอย่างเคร่งครัด)
     • ข จะต้องไม่เท่ากับ 1
   • ในสัญลักษณ์ชี้แจง (สมการที่สองด้านบน) ที่นั่น คือพลังและ x เป็นนิพจน์แบบเอ็กซ์โปเนนเชียลที่เรียกว่าในความเป็นจริงแล้วค่าของสิ่งที่ค้นหาบันทึก

2. 
   

   
   สังเกตสมการอย่างใกล้ชิด ในการเผชิญกับสมการลอการิทึมเราจะต้องระบุฐาน (b), กำลัง (y) และการแสดงออกแบบเอ็กซ์โปเนนเชียล (x)
   • ตัวอย่าง : 5 = บันทึก₄(1024)
     • b = 4
     • y = 5
     • x = 1024

3. 
   

   
   
   
   วางนิพจน์เลขชี้กำลังบนอีกด้านหนึ่งของสมการ สถานที่ตัวอย่างเช่นค่าของคุณ x ทางด้านซ้ายของเครื่องหมาย "="
   • ตัวอย่าง : 1024 = ?

4. 
   

   
   ยกฐานเป็นกำลังที่ระบุ ค่าที่กำหนดให้กับฐานข้อมูล (ข) จะต้องคูณด้วยตัวเองหลาย ๆ ครั้งตามที่พลังงานแสดง (ที่นั่น).
   • ตัวอย่าง : 4 x 4 x 4 x 4 x 4 =?
     • ในชวเลขนี้จะให้: 4

5. 
   

   
   เขียนคำตอบของคุณ ขณะนี้คุณสามารถเขียนลอการิทึมใหม่ในรูปแบบเลขชี้กำลัง ตรวจสอบให้แน่ใจว่าความเท่าเทียมกันของคุณถูกต้องโดยทำการคำนวณซ้ำ
   • ตัวอย่าง : 4 = 1024

วิธีที่ 1 ค้นหา x

1. 
   

   
   
   
   แยกลอการิทึม เป้าหมายคือการทำลายในครั้งแรกที่เข้าสู่ระบบ สำหรับสิ่งนี้เราจะส่งสมาชิกที่ไม่ใช่ลอการิทึมทั้งหมดที่อยู่อีกด้านของสมการ อย่าลืมย้อนกลับสัญญาณการผ่าตัด!
   • ตัวอย่าง : บันทึก₃(x + 5) + 6 = 10
     • เข้าสู่ระบบ₃(x + 5) + 6 - 6 = 10 - 6
     • เข้าสู่ระบบ₃(x + 5) = 4

2. 
   

   
   เขียนสมการในรูปแบบเลขชี้กำลัง เพื่อให้สามารถค้นหา "x" คุณจะต้องเปลี่ยนจากสัญลักษณ์ลอการิทึมไปเป็นสัญกรณ์เลขยกกำลังซึ่งจะง่ายต่อการแก้ไข
   • ตัวอย่าง : บันทึก₃(x + 5) = 4
     • เริ่มจากสมการทางทฤษฎี y = บันทึก_ข (X)] นำไปใช้กับตัวอย่างของเรา: y = 4; b = 3; x = x + 5
     • เขียนสมการเป็น: b = x
     • เราได้มาที่นี่: 3 = x + 5

3. 
   

   
   พบ x. ตอนนี้คุณกำลังเผชิญหน้ากับสมการของปริญญาแรกซึ่งง่ายต่อการแก้ไข อาจเป็นระดับที่สองหรือสาม
   • ตัวอย่าง : 3 = x + 5
     • (3) (3) (3) (3) = x + 5
     • 81 = x + 5
     • 81 - 5 = x + 5 - 5
     • 76 = x

4. 
   

   
   ป้อนคำตอบที่ชัดเจนของคุณ ค่าที่คุณพบสำหรับ "x" คือคำตอบของสมการลอการิทึมของคุณ: log₃(x + 5) = 4.
   • ตัวอย่าง : x = 76

วิธีการ 2 ค้นหา x ใช้กฎผลิตภัณฑ์ลอการิทึม

1. 
   

   
   คุณต้องรู้กฎเกี่ยวกับผลิตภัณฑ์ (การคูณ) ของบันทึก ตามคุณสมบัติแรกของบันทึกที่เกี่ยวข้องกับผลิตภัณฑ์ของบันทึก (ของประโยคฐานเดียวกัน!) บันทึกของผลิตภัณฑ์เท่ากับผลรวมของบันทึกขององค์ประกอบของผลิตภัณฑ์ ภาพประกอบ:
   • เข้าสู่ระบบ_ข(m x n) = บันทึก_ข(m) + บันทึก_ข(N)
   • ต้องมีเงื่อนไขสองประการ:
     • m> 0
     • n> 0

2. 
   

   
   แยกบันทึกที่ด้านหนึ่งของสมการ เป้าหมายคือการทำลายสถิติในตอนแรก สำหรับสิ่งนี้เราจะส่งสมาชิกที่ไม่ใช่ลอการิทึมทั้งหมดที่อยู่อีกด้านของสมการ อย่าลืมย้อนกลับสัญญาณการผ่าตัด!
   • ตัวอย่าง : บันทึก₄(x + 6) = 2 - บันทึก₄(X)
     • เข้าสู่ระบบ₄(x + 6) + บันทึก₄(x) = 2 - บันทึก₄(x) + บันทึก₄(X)
     • เข้าสู่ระบบ₄(x + 6) + บันทึก₄(x) = 2

3. 
   

   
   ใช้กฎที่เกี่ยวข้องกับผลิตภัณฑ์ของบันทึก ในที่นี้เราจะนำไปใช้ในทิศทางตรงกันข้ามนั่นคือผลรวมของบันทึกมีค่าเท่ากับบันทึกของผลิตภัณฑ์ ให้อะไรกับเรา:
   • ตัวอย่าง : บันทึก₄(x + 6) + บันทึก₄(x) = 2
     • เข้าสู่ระบบ₄ = 2
     • เข้าสู่ระบบ₄(x + 6x) = 2

4. 
   

   
   เขียนสมการใหม่ด้วยพลัง จำได้ว่าสมการลอการิทึมสามารถแปลงเป็นสมการด้วยเลขชี้กำลัง เหมือนก่อนหน้านี้เราจะย้ายไปที่สัญกรณ์ชี้แจงเพื่อช่วยแก้ปัญหา
   • ตัวอย่าง : บันทึก₄(x + 6x) = 2
     • เริ่มจากสมการทางทฤษฎีลองใช้กับตัวอย่างของเรา: y = 2; b = 4; x = x + 6x
     • เขียนสมการเป็น: b = x
     • 4 = x + 6x

5. 
   

   
   พบ x. ตอนนี้คุณกำลังเผชิญหน้ากับสมการระดับที่สองซึ่งแก้ได้ง่าย
   • ตัวอย่าง : 4 = x + 6x
     • (4) (4) = x + 6x
     • 16 = x + 6x
     • 16 - 16 = x + 6x - 16
     • 0 = x + 6x - 16
     • 0 = (x - 2) (x + 8)
     • x = 2; x = -8

6. 
   

   
   เขียนคำตอบของคุณ บ่อยครั้งที่เรามีสองคำตอบ (ราก) ควรตรวจสอบในสมการเริ่มต้นหากทั้งสองค่ามีความเหมาะสม แน่นอนเราไม่สามารถคำนวณบันทึกของจำนวนลบได้! ป้อนคำตอบที่ถูกต้องเท่านั้น
   • ตัวอย่าง : x = 2
   • เราจะไม่มีวันลืมมันมากพอ: ไม่มีบันทึกของหมายเลขติดลบดังนั้นคุณสามารถยกเลิกได้ที่นี่ - 8 เป็นทางออก ถ้าเราเอา -8 มาเป็นคำตอบในสมการพื้นฐานเราจะได้: log₄(-8 + 6) = 2 - บันทึก₄(-8) นั่นคือบันทึก₄(-2) = 2 - บันทึก₄(-8) ไม่สามารถคำนวณค่าบันทึกของค่าลบได้!

วิธีการ 3 ค้นหา x ใช้ t กฎผลหารลอการิทึม

1. 
   

   
   คุณต้องรู้กฎที่เกี่ยวข้องกับการแบ่งบันทึก ตามคุณสมบัติที่สองของบันทึกซึ่งเกี่ยวข้องกับการแบ่งบันทึก (ของประโยคฐานเดียวกัน!) บันทึกของผลหารจะเท่ากับความแตกต่างของบันทึกของตัวเศษและบันทึกของส่วน ภาพประกอบ:
   • เข้าสู่ระบบ_ข(m / n) = บันทึก_ข(m) - บันทึก_ข(N)
   • ต้องมีเงื่อนไขสองประการ:
     • m> 0
     • n> 0

2. 
   

   
   แยกบันทึกที่ด้านหนึ่งของสมการ เป้าหมายคือการทำลายสถิติในตอนแรก สำหรับสิ่งนี้เราจะส่งสมาชิกที่ไม่ใช่ลอการิทึมทั้งหมดที่อยู่อีกด้านของสมการ อย่าลืมย้อนกลับสัญญาณการผ่าตัด!
   • ตัวอย่าง : บันทึก₃(x + 6) = 2 + บันทึก₃(x - 2)
     • เข้าสู่ระบบ₃(x + 6) - บันทึก₃(x - 2) = 2 + บันทึก₃(x - 2) - บันทึก₃(x - 2)
     • เข้าสู่ระบบ₃(x + 6) - บันทึก₃(x - 2) = 2

3. 
   

   
   ใช้กฎความฉลาดทางบันทึก ที่นี่เราจะนำไปใช้ในทิศทางตรงกันข้ามนั่นคือความแตกต่างของบันทึกมีค่าเท่ากับบันทึกของความฉลาด ให้อะไรกับเรา:
   • ตัวอย่าง : บันทึก₃(x + 6) - บันทึก₃(x - 2) = 2
     • เข้าสู่ระบบ₃ = 2

4. 
   

   
   เขียนสมการใหม่ด้วยพลัง จำได้ว่าสมการลอการิทึมสามารถแปลงเป็นสมการด้วยเลขชี้กำลัง เหมือนก่อนหน้านี้เราจะย้ายไปที่สัญกรณ์ชี้แจงเพื่อช่วยแก้ปัญหา
   • ตัวอย่าง : บันทึก₃ = 2
     • เริ่มจากสมการทางทฤษฎีลองใช้กับตัวอย่างของเรา: y = 2; b = 3; x = (x + 6) / (x - 2)
     • เขียนสมการเป็น: b = x
     • 3 = (x + 6) / (x - 2)

5. 
   

   
   พบ x. ตอนนี้ไม่มีบันทึกเพิ่มเติม แต่มีอำนาจคุณควรหาได้ง่าย x.
   • ตัวอย่าง : 3 = (x + 6) / (x - 2)
     • (3) (3) = (x + 6) / (x - 2)
     • 9 = (x + 6) / (x - 2)
     • 9 (x - 2) = (x - 2) & mdash; เราคูณทั้งสองข้างด้วย (x - 2)
     • 9x - 18 = x + 6
     • 9x - x - 18 + 18 = x - x + 6 + 18
     • 8x = 24
     • 8x / 8 = 24/8
     • x = 3

6. 
   

   
   ป้อนคำตอบที่ชัดเจนของคุณ นำการคำนวณของคุณกลับมาและทำการตรวจสอบ เมื่อคุณมั่นใจในคำตอบของคุณให้เขียนลงไปอย่างชัดเจน
   • ตัวอย่าง : x = 3