วิธีแก้สมการด้วยค่าสัมบูรณ์

เนื้อหา

• ขั้นตอน
• วิธีที่ 1 เข้าใจค่าสัมบูรณ์
• วิธีที่ 2 กำหนดวิธีแก้ไขที่เป็นไปได้
• วิธีที่ 3 ตรวจสอบผลลัพธ์ของคุณ

สมการที่มีค่าสัมบูรณ์คือสมการใด ๆ ที่มีการแสดงออกของค่าที่แน่นอน ค่าสัมบูรณ์ของตัวแปร x ถูกแทนด้วย | x | และเป็นค่าบวกเสมอยกเว้น 0 ซึ่งไม่ใช่ค่าบวกหรือค่าลบ ตัวอย่างสมการที่มีค่าสัมบูรณ์: | x - 1 | + 4 = 0

ขั้นตอน

วิธีที่ 1 เข้าใจค่าสัมบูรณ์

1. 
   

   
   หากต้องการทราบความหมายทางคณิตศาสตร์ของค่าสัมบูรณ์ ค่าสัมบูรณ์มีข้อกำหนดทางคณิตศาสตร์เฉพาะ ตัวแปร p แทนตัวเลขใด ๆ

2. 
   

   
   ทราบความหมายทางเรขาคณิตของค่าสัมบูรณ์ ค่าสัมบูรณ์มีนิยามเชิงเรขาคณิตที่ | p | แสดงระยะทางจาก p ถึง 0 ในบรรทัดของตัวเลข ระยะนี้เป็นบวกเสมอ
   • ในตัวอย่างข้างต้นคุณสามารถสังเกตเห็นว่าระยะทางจาก -3 ถึง 0 คือ 3 ดังนั้นค่าสัมบูรณ์ของ | -3 | = 3

วิธีที่ 2 กำหนดวิธีแก้ไขที่เป็นไปได้

1. 
   

   
   แบ่งสมการออกเป็นสมการบวกและลบ ขั้นตอนแรกในการแก้สมการค่าสัมบูรณ์คือการเขียนสมการใหม่เพื่อให้สมการหนึ่งเป็นบวกและลบหนึ่งสมการ สำหรับสมการเชิงบวกเพียงลบแท่งจากค่าสัมบูรณ์และแทนที่ด้วยวงเล็บ สำหรับสมการเชิงลบให้ทำสิ่งเดียวกัน แต่วางเครื่องหมายลบไว้หน้านิพจน์การสอดแทรก ยกตัวอย่างเช่น | 2x-3 | +1 = 8
   • ในตัวอย่างนี้คุณจะสร้างสมการเชิงบวกก่อนโดยลบแถบจากค่าสัมบูรณ์และแทนที่ด้วยวงเล็บ: (2x-3) +1 = 8
   • ถัดไปคุณต้องสร้างนิพจน์เชิงลบโดยทำซ้ำกระบวนการเดียวกันและเพิ่มเครื่องหมายลบ: - (2x-3) +1 = 8

2. 
   

   
   
   
   แก้สมการเชิงบวกนี้ มุ่งเน้นไปที่สมการเชิงบวกที่คุณเพิ่งสร้างขึ้น แก้สมการ คำตอบของคุณจะเป็นหนึ่งในวิธีแก้ปัญหาที่เป็นไปได้ของสมการ
   • ในตัวอย่างข้างต้นเพียงแก้หา x:

3. 
   

   
   แก้สมการเชิงลบ ทีนี้ก็ให้ความสำคัญกับสมการเชิงลบที่คุณเพิ่งสร้างขึ้น แก้สมการนี้ด้วย คำตอบของคุณจะเป็นทางออกที่สองที่เป็นไปได้ของสมการของคุณด้วยค่าสัมบูรณ์
   • ในตัวอย่างข้างต้นเพียงแก้หา x อีกครั้ง:

วิธีที่ 3 ตรวจสอบผลลัพธ์ของคุณ

1. 
   

   
   ตรวจสอบผลลัพธ์ของสมการเชิงบวก เพื่อยืนยันว่าผลลัพธ์ของคุณเป็นคำตอบที่ถูกต้องคุณต้องแทนที่ผลลัพธ์ของสมการบวกด้วย x ในสมการเดิม หากผลลัพธ์ทั้งสองข้างให้ผลแบบเดียวกันผลลัพธ์จะถูกต้อง
   • ในตัวอย่างข้างต้นเราจะแทนที่ x ด้วยคำตอบ 5 และทำให้ง่ายขึ้น ด้านขวาและด้านซ้ายเท่ากันดังนั้น x = 5 เป็นคำตอบที่ถูกต้องสำหรับสมการ

2. 
   

   
   
   
   ตรวจสอบผลลัพธ์ของสมการเชิงลบ คุณต้องยืนยันว่าคำตอบที่สองของคุณถูกต้อง แทนที่ผลลัพธ์ของสมการลบด้วย x ในสมการเดิมของคุณ หากทั้งสองฝ่ายให้สิ่งเดียวกันคำตอบนั้นถูกต้อง
   • ในตัวอย่างข้างต้นเราจะแทนที่ x ด้วยคำตอบ -2 และทำให้ง่ายขึ้น ด้านซ้ายและด้านขวาเท่ากันดังนั้น x = -2 จึงเป็นคำตอบที่ถูกต้องของสมการ

3. 
   

   
   เขียนคำตอบของคุณ เนื่องจากสมการที่มีค่าสัมบูรณ์มีสองวิธีคุณต้องเขียน: x = 5, - 2