วิธีค้นหาโดเมนนิยามของฟังก์ชัน

เนื้อหา

• ขั้นตอน
• วิธีที่ 1 พิจารณาองค์ประกอบพื้นฐานบางอย่าง
• วิธีที่ 2 ค้นหาโดเมนคำจำกัดความของฟังก์ชันด้วยเศษส่วน
• วิธีที่ 3 ค้นหาโดเมนคำจำกัดความของฟังก์ชันด้วยรากที่สอง
• วิธีที่ 4 ค้นหาโดเมนของคำจำกัดความของฟังก์ชันด้วยลอการิทึม
• วิธีที่ 5 ค้นหาโดเมนคำจำกัดความของฟังก์ชันจากเส้นโค้ง
• วิธีที่ 6 ค้นหาโดเมนคำจำกัดความของกราฟ

ในบทความนี้: พิจารณาองค์ประกอบพื้นฐานไม่กี่ค้นหาโดเมนคำนิยามของฟังก์ชั่นที่มีเศษส่วนค้นหาโดเมนคำนิยามของฟังก์ชั่นที่มีสแควร์รูทค้นหาโดเมนคำนิยามของฟังก์ชั่นที่มี logarithmSearch โดเมนนิยามของฟังก์ชั่น เขตข้อมูลของคำนิยามของ graphReferences

โดเมน (หรือชุด) ของคำนิยามของฟังก์ชั่นเช่น f (x) คือชุดของค่าของ x ซึ่งมี f (x) อยู่ เห็นได้ชัดว่ามันคือค่าทั้งหมดของ x ที่ทำให้สามารถรับผลลัพธ์เป็น f (x) ค่า y ที่ได้จะเป็นชุดของภาพของ x หากคุณถูกขอให้ค้นหาโดเมนคำจำกัดความของฟังก์ชันนี้หรือฟังก์ชั่นนั้นเป็นประจำคุณจะต้องใช้วิธีการแก้ไขที่เหมาะสมซึ่งขึ้นอยู่กับลักษณะของปัญหา

ขั้นตอน

วิธีที่ 1 พิจารณาองค์ประกอบพื้นฐานบางอย่าง

1. 
   

   
   ทำความเข้าใจความหมายของโดเมนนิยาม! หลังถูกกำหนดให้เป็นชุดของค่าของ x ซึ่งมี f (x) อยู่ กล่าวอีกนัยหนึ่งถ้าคุณใช้ค่าสำหรับ x วางไว้ในสมการและหาผลลัพธ์แล้ว x เป็นส่วนหนึ่งของโดเมนความหมาย มันคือชุดของ x ทั้งหมดเหล่านี้ซึ่งถือเป็นโดเมนของคำนิยาม

2. 
   

   
   โปรดระวังว่าโดเมนคำจำกัดความจะแตกต่างกันไป มันขึ้นอยู่กับฟังก์ชั่นที่คุณต้องรับมือ ต่อไปนี้เป็นหลักการทั่วไปสำหรับการกำหนดโดเมนคำจำกัดความของฟังก์ชันประเภทใดประเภทหนึ่งโดยเฉพาะ หลักการเหล่านี้จะมีรายละเอียดและแสดงให้เห็นอีกเล็กน้อย
   • สำหรับฟังก์ชันพหุนามโดยไม่มีรูตหรือไม่ทราบในตำแหน่งส่วนโดเมนนิยามคือชุดของ reals เช่นชุด R
   • สำหรับฟังก์ชันที่ไม่ทราบค่าในส่วนโดเมนของคำนิยามคือชุดของ reals นั่นคือชุด R ลบค่าของ x ซึ่งยกเลิกตัวส่วน (ถ้า x-2 เป็นตัวส่วนโดเมนคือ R ลบค่า 2)
   • สำหรับฟังก์ชั่นที่ไม่รู้จักในรูทโดเมนของคำนิยามคือชุดของ reals, R, ลบชุดของค่าของ x ซึ่งให้รากลบ (นิพจน์ทางคณิตศาสตร์ภายใต้สัญลักษณ์ของรูต)
   • สำหรับฟังก์ชั่นที่มีลอการิทึมพิมพ์ "ln"ค่าที่เรารับลอการิทึมจะต้องมากกว่า 0 อย่างเคร่งครัด
   • สำหรับฟังก์ชั่นจากโค้งค่าระหว่างที่โค้งถูกจารึกไว้อ่านโดยตรงบน abscissa
   • สำหรับกราฟซึ่งเป็นรายการของจุดที่มีพิกัด x และ y โดเมนนิยามเป็นเพียงชุดของพิกัด x ของจุดค่าของ x

3. 
   

   
   
   
   เขียนโดเมนนิยามอย่างถูกต้อง การนำเสนอโดเมนคำจำกัดความในท้ายที่สุดค่อนข้างง่าย แต่คุณต้องปฏิบัติตามมาตรฐานที่แม่นยำเพื่อนำเสนอคำตอบที่ถูกต้องและทำให้มีคะแนนทั้งหมดในระหว่างการสอบ นี่คือหลักการเชิงกฎเกณฑ์ที่ควรรู้เพื่อนำเสนอขอบเขตของคำจำกัดความของฟังก์ชัน
   • โดเมนคำจำกัดความอยู่ในรูปแบบของ hook หรือวงเล็บเปิดตามด้วยสองขอบเขตคั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาค (หรือค่า) และในที่สุดก็เป็นวงเล็บปิดหรือวงเล็บ
     • ตัวอย่างเช่นถ้าเราเขียน - ระบุว่าเราจะใช้ค่าก่อนหรือหลังวงเล็บ.
       • ในตัวอย่างก่อนหน้านี้หมายความว่าค่าของ x ที่สามารถใช้ได้อยู่ในช่วง -1 ถึง 10 แต่ไม่พบค่า 5 มันอาจเป็นฟังก์ชั่นที่เรามีเศษส่วนโดยที่ "x - 5" จะอยู่ในตำแหน่งส่วน
       • จำนวนสัญลักษณ์ "U" ไม่ จำกัด บางครั้งฟังก์ชันที่ซับซ้อนเล็กน้อยมีโดเมนที่ประกอบด้วยหลายช่วงเวลา
     • เราสามารถใช้สัญลักษณ์ "ขอบเขต จำกัด " (- -) หรือ "ขอบเขต จำกัด " (+ ∞) เพื่อระบุว่าค่าของ x ไม่ จำกัด ด้านใดด้านหนึ่งหรือหนึ่งหรือทั้งสองในเวลาเดียวกัน.
       • ด้วยสัญลักษณ์ที่ไม่มีที่สิ้นสุดเราใส่เฉพาะวงเล็บ - () -, ไม่ใช่วงเล็บ -

วิธีที่ 2 ค้นหาโดเมนคำจำกัดความของฟังก์ชันด้วยเศษส่วน

1. 
   

   
   
   
   เขียนสมการของฟังก์ชันของคุณ ใช้สมการต่อไปนี้:
   • f (x) = 2x / (x - 4)

2. 
   

   
   ตรวจสอบสิ่งที่ไม่รู้จัก มันอยู่ต่ำกว่าบาร์เศษส่วนและเนื่องจากเราไม่สามารถหารตัวเลขด้วย 0 เราต้องกำจัดค่าของ x ซึ่งให้ตัวส่วนเท่ากับ 0 ดังนั้นคุณต้องถามสมการต่อไปนี้: ตัวหาร≠ 0 และแก้มัน ในกรณีของเรามันให้:
   • f (x) = 2x / (x - 4)
   • x - 4 ≠ 0
   • (x - 2) (x + 2) ≠ 0
   • x ≠ 2 และ x ≠ - 2

3. 
   

   
   สร้างโดเมนคำจำกัดความ เราได้รับ:
   • x สามารถรับค่าทั้งหมดยกเว้น 2 และ -2

วิธีที่ 3 ค้นหาโดเมนคำจำกัดความของฟังก์ชันด้วยรากที่สอง

1. 
   

   
   เขียนสมการของฟังก์ชันของคุณ ใช้สมการต่อไปนี้: y = √ (x-7)

2. 
   

   
   วิเคราะห์ radicand อันนี้จะต้องเป็นบวกหรือเป็นโมฆะ แน่นอนเราไม่สามารถแยกสแควร์รูทของจำนวนลบได้ ในทางกลับกันเราสามารถทำได้ด้วย 0 ดังนั้นคุณต้องทำตามสมการต่อไปนี้: radicande ≧ 0 นี่ใช้ได้สำหรับรากที่สอง (2) หรือรากที่มีกำลังเท่ากัน (4, 6 ... ) สำหรับลูกบาศก์รูท (3) หรือกำลังแปลก (5, 7 ... ) เงื่อนไขนี้ไม่จำเป็น สำหรับกรณีของเราสิ่งนี้ให้:
   • x-7 ≧ 0

3. 
   

   
   แยกที่ไม่รู้จัก คุณต้องแยกสิ่งที่ไม่รู้จักทางซ้ายโดยเพิ่ม 7 ให้กับสมาชิกของสมการทั้งสองซึ่งให้:
   • x ≧ 7

4. 
   

   
   ตอนนี้สร้างโดเมนคำจำกัดความ (D) คำตอบคือ:
   • D = [7, ∞)

5. 
   

   
   ค้นหาโดเมนคำจำกัดความของฟังก์ชั่นที่มีรากที่สอง เธอต้องยอมรับคำตอบสองข้อ ปล่อยให้ฟังก์ชั่น: y = 1 / √ (x -4) เรามองหาคำตอบของ "สมการ - เรดิแกน", x -4 = 0 มีสอง: 2 และ - 2 ตอนนี้เราเหลือสามช่วง: จาก - ∞ถึง -2, จาก -2 ถึง 2 และจาก 2 ถึง + ∞ นี่คือวิธีที่จะรู้ว่าโดเมนใดประกอบขึ้นเป็นโดเมนคำจำกัดความ
   • เราหา x ซึ่งอยู่ในช่วงแรก (- 3 ตัวอย่าง) และเราใส่มันลงในสมการ เราได้รับ:
     • (-3) - 4 = 9 - 4 = 5. รัศมีเป็นบวกมันดีเราใช้ช่วงเวลานี้!
   • เราหา x ซึ่งอยู่ในช่วงที่สอง (-0 เป็นต้น) และเราใส่มันลงในสมการ เราได้รับ:
     • 0 - 4 = 0 -4 = - 4. รัศมีเป็นลบมันไม่ทำงานเราไม่ได้ใช้ช่วงเวลานี้!
   • เราหา x ซึ่งอยู่ในช่วงที่สาม (3 ตัวอย่าง) และเราใส่มันลงในสมการ เราได้รับ:
     • 3 - 4 = 9 - 4 = 5 รัศมีเป็นบวกมันดีเราใช้ช่วงเวลานี้!
   • ป้อนโดเมนนิยามที่ชัดเจน (D) เราได้รับดังนี้:
     • D = (-∞, -2) U (2, + ∞)

วิธีที่ 4 ค้นหาโดเมนของคำจำกัดความของฟังก์ชันด้วยลอการิทึม

1. 
   

   
   เขียนสมการของฟังก์ชันของคุณ ใช้สมการต่อไปนี้:
   • f (x) = ln (x-8)

2. 
   

   
   ตรวจสอบนิพจน์ในวงเล็บ จะต้องเป็นบวกอย่างเคร่งครัด เราสามารถคำนวณล็อกของค่าบวกอย่างเคร่งครัดเท่านั้นนั่นคือเหตุผลที่เราจะตรวจสอบที่นี่ด้วยสมการของเรา:
   • x - 8> 0

3. 
   

   
   แก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกัน แยกสิ่งที่ไม่รู้จักออกด้านหนึ่งโดยเพิ่ม 8 ทั้งสองด้าน:
   • x - 8 + 8> 0 + 8
   • x> 8

4. 
   

   
   ป้อนโดเมนนิยามที่ชัดเจน (D) มันประกอบด้วยค่าทั้งหมดตั้งแต่ 8 (ไม่รวม) ถึง + ∞:
   • D = (8, ∞)

วิธีที่ 5 ค้นหาโดเมนคำจำกัดความของฟังก์ชันจากเส้นโค้ง

1. 
   

   
   ดูอย่างระมัดระวังที่โค้งของฟังก์ชั่น

2. 
   

   
   ค้นหาค่าของ x ภายในเส้นโค้งที่ถูกจารึกไว้ "พูดง่ายกว่าทำ" คุณพูดกับฉัน! นี่คือเคล็ดลับที่จะช่วยคุณ
   • หากเส้นโค้งของคุณเป็นเส้นตรงมันจะไม่มีที่สิ้นสุดทั้งสองด้าน โดเมนของกลุ่มคำจำกัดความ ค่าใด ๆ ของ x ดังนั้นเป็นชุดของ reals
   • หากเส้นโค้งของคุณเป็นพาราโบลา "แนวตั้ง" นั่นคือกล่าวว่าอันไหนขึ้นหรือลงจากนั้นโดเมนนิยามจะเป็นชุดของ reals ใช้ x ใด ๆ คุณจะพบค่า "y" ที่เกี่ยวข้องเสมอ
   • หากเส้นโค้งของคุณเป็นพาราโบลา "แนวนอน" โดยมีจุดยอดที่จุด (4.0) จากนั้นจะเปิดไปทางขวา เธอจะไม่ไปทางซ้ายของจุดนี้ โดเมนความหมาย D จะเป็น [4, ∞)

3. 
   

   
   ป้อนโดเมนนิยามที่ชัดเจนตามเส้นโค้ง หากคุณมีข้อสงสัยเกี่ยวกับข้อ จำกัด ของโดเมนคำจำกัดความการทดสอบในสมการของฟังก์ชั่นด้วยค่าบางส่วนของ x คุณจะเห็นได้อย่างรวดเร็วว่าคุณมีสิทธิ์หรือหากคุณเข้าใจผิด (e)!

วิธีที่ 6 ค้นหาโดเมนคำจำกัดความของกราฟ

1. 
   

   
   สังเกตองค์ประกอบของกราฟ มันเป็นชุดของจุดที่มีพิกัด x และ y ยกตัวอย่างเช่น: , ไม่ใช่ ฟังก์ชั่นเพราะมี "x" เหมือนกันเราจะได้รับค่า "y" ที่ต่างกันสองค่า