จะบอกได้อย่างไรว่าสามความยาวเป็นรูปสามเหลี่ยมที่ถูกต้อง

เนื้อหา

• ขั้นตอน

หากต้องการทราบว่ามีสามเหลี่ยมอยู่หรือไม่เมื่อเรารู้ความยาวของทั้งสามด้านแล้วจะไม่ยากมาก ทฤษฎีบทความไม่เสมอภาคของรูปสามเหลี่ยม (เรียกว่า "ระยะทางที่สั้นที่สุด") ระบุว่าผลรวมของความยาวของทั้งสองด้านของรูปสามเหลี่ยมมักจะมากกว่าของด้านที่สามเสมอ หากในระหว่างการฝึกทฤษฎีบทนี้เป็นจริงสำหรับทุกด้านของการรวมกันคุณจะมีรูปสามเหลี่ยมที่ด้านข้างตัดกันสองคูณสอง ณ จุดหนึ่งจุดยอด

ขั้นตอน

1. 
   

   
   ทราบทฤษฎีของความไม่เท่าเทียมกันของรูปสามเหลี่ยม ทฤษฎีบทนี้เพียงกล่าวว่าผลรวมของความยาวของทั้งสองด้านของรูปสามเหลี่ยมมักจะมากกว่าของด้านที่สามเสมอ หากเป็นจริงสำหรับทั้งสามชุดที่เป็นไปได้แสดงว่าคุณมีสามเหลี่ยมจริง อย่างที่คุณเห็นตรวจสอบการรวมกันของแต่ละด้าน เพื่อสรุปสิ่งที่กล่าวว่าคุณมีรูปสามเหลี่ยม "เป็นไปได้" กับสามด้าน a, b และ c ตามทฤษฎีคุณจะต้องตรวจสอบว่า: a + b> c, a + c> b และ b + c> a .
   • ลองมาตัวอย่างต่อไปนี้: มี = 7, ข = 10 และ ค = 5.

2. 
   

   
   ตรวจสอบก่อนว่าผลรวมของความยาวของสองด้านแรกมากกว่าความยาวของด้านที่สาม เพิ่มที่นี่ มี และ ขหรือ 7 + 10 ซึ่งให้ 17 มากกว่า 5 มากในรูปแบบของความเท่าเทียมเรามี: 17> 5

3. 
   

   
   
   
   จากนั้นตรวจสอบว่าผลรวมของความยาวของอีกสองด้านนั้นมากกว่าความยาวของด้านที่สาม เพิ่มที่นี่ มี และ คหรือ 7 + 5 ซึ่งให้ 12 ใหญ่กว่า ข ซึ่งมีค่า 10 ในรูปแบบของความเท่าเทียมเรามี: 12> 10 ยืนยันความไม่เท่าเทียมกันครั้งที่สอง!

4. 
   

   
   สุดท้ายตรวจสอบว่าผลรวมของความยาวของอีกสองด้านนั้นมากกว่าความยาวของด้านที่สาม ตอนนี้มันเป็นเรื่องของการรวมความยาวของ ข และ ค เพื่อดูว่ามันมีค่ามากกว่าความยาวของ มี. เพิ่ม 10 และ 5 หรือ 15 มากกว่า 7 ในรูปแบบของความเท่าเทียมกันเรามี: 15> 7 มีการตรวจสอบสามครั้ง: เรากำลังเผชิญกับสามเหลี่ยม!

5. 
   

   
   ตรวจสอบการคำนวณของคุณ หลังจากตรวจสอบชุดค่าผสมแต่ละชุดแล้วตรวจสอบว่ามีความไม่เท่าเทียมกันสิ่งที่คุณต้องทำคือการคำนวณซ้ำครั้งสุดท้าย หากในแต่ละชุดคุณพบว่าผลรวมของความยาวของทั้งสองด้านมากกว่าผลรวมของความยาวสุดท้ายนั่นก็คือคุณมีรูปสามเหลี่ยมที่ถูกต้อง ก็เพียงพอแล้วที่ความไม่เท่าเทียมกันอย่างใดอย่างหนึ่งไม่เป็นจริงดังนั้นจึงไม่มีสามเหลี่ยม ตรวจสอบตัวอย่างของเราอีกครั้ง:
   • a + b> c = 17 > 5
   • a + c> b = 12 > 10
   • b + c> a = 15 > 7

6. 
   

   
   
   
   รู้ว่าจะหาสามเหลี่ยมที่ไม่ถูกต้องได้ที่ไหน คุณเรียนรู้ที่จะหารูปสามเหลี่ยมที่ถูกต้อง มาดูกันว่าคุณจะมาถึงสามเหลี่ยมที่ไม่ถูกต้องหรือไม่ ลองยกตัวอย่างอีกอันที่มีความยาวสามตัวนี้: 5, 8 และ 3 เราเจอสามเหลี่ยมหรือไม่?
   • 5 + 8> 3 = 13> 3 มันดี!
   • 5 + 3> 8 = 8> 8. อนิจจา! ไม่ยืนยันทฤษฏี! ไม่จำเป็นต้องดำเนินการต่อไป: คุณไม่จำเป็นต้องจัดการกับสามเหลี่ยมที่ถูกต้อง

• ทฤษฎีนี้มีความผิดพลาดในสภาพที่ไม่ผิดพลาดในการคำนวณซึ่งง่ายกว่าเนื่องจากมีเพียงส่วนเพิ่มเติมเท่านั้น