วิธีแก้ปัญหาอินทิกรัล

เนื้อหา

• ขั้นตอน
• วิธีที่ 1 การรวมอย่างง่าย
• วิธีที่ 2 กรณีอื่น ๆ

การรวมเป็นการดำเนินการย้อนกลับของอนุพันธ์ มันจะคำนวณหากระแสภายใต้เส้นโค้งในระนาบสองมิติ xy มีกฎหลายข้อในการรวมซึ่งขึ้นอยู่กับประเภทของพหุนามที่เรากำลังทำอยู่

ขั้นตอน

วิธีที่ 1 การรวมอย่างง่าย

1. 
   

   
   กฎนี้ใช้ได้กับพหุนามพื้นฐาน ใช้พหุนามเช่น y = a • x

2. 
   

   
   หาร a (สัมประสิทธิ์) โดย n + 1 (กำลังเพิ่มขึ้น 1) และเพิ่มพลังของยูนิต กล่าวอีกอย่างหนึ่งอินทิกรัลของ y = a • x คือ y = (a / n + 1) • x.

3. 
   

   
   เพิ่มค่าคงที่การรวม C เข้ากับอินทิกรัลไม่ จำกัด ของคุณเพื่อปรับผลลัพธ์ของคุณให้เข้ากับเงื่อนไขเริ่มต้นของปัญหา คำตอบสุดท้ายจะเป็น: y = (a / n + 1) • x + C.
   • โปรดทราบว่าเมื่อคุณได้รับค่าคงที่จะหายไปดังนั้นจึงเป็นไปได้ที่จะเพิ่มค่าคงที่ใด ๆ ลงในผลลัพธ์ของอินทิกรัล

4. 
   

   
   ผสานรวมแต่ละเทอมของผลรวมโดยทำตามกฎเดียวกัน ตัวอย่างเช่นทั้งหมด y = 4x + 5x + 3x คือ (4/4) x + (5/3) • x + (3/2) • x + C = x + (5/3) • x + (3/2) • x + C.

วิธีที่ 2 กรณีอื่น ๆ

1. 
   

   
   
   
   กฎนี้ใช้ไม่ได้กับ exponents เชิงลบเช่น x-1 หรือ 1 / x เมื่อคุณรวมตัวแปรที่กำลัง -1 จำนวนเต็มจะเท่ากับลอการิทึมของตัวแปร ตัวอย่างเช่นจำนวนเต็มของ (x + 3) คือ ln (x + 3) + C.
2. อินทิกรัลของฟังก์ชัน e เท่ากับตัวมันเอง อินทิกรัลของ e คือ 1 / n • e + C. ดังนั้น e ทั้งหมดจึงเป็น 1/4 • e + C.

3. 
   

   
   เราจะต้องจดจำอินทิกรัลของฟังก์ชันตรีโกณมิติบางอย่าง จดจำอินทิกรัลต่อไปนี้:
   • จำนวนเต็มของ cos (x) คือ บาป (x) + C.

     
     

     
     
   • จำนวนเต็มของบาป (x) คือ -cos (x) + C (สังเกตลักษณะของเครื่องหมายลบ!)

     
     

     
     
   • ด้วยกฎทั้งสองนี้คุณสามารถรวมฟังก์ชัน tan (x) ซึ่งเป็น sin (x) / cos (x) คำตอบคือ -ln | cos x | + C. ลองดูด้วยตัวคุณเอง!

     
     

     
     
     
     

4. 
   

   
   สำหรับพหุนามที่ซับซ้อนมากขึ้นเช่น (3x-5) เรียนรู้เทคนิคของการรวมกลุ่มการแทนที่ เทคนิคนี้แนะนำตัวแปรเช่น u เพื่อแทนที่นิพจน์ที่มีตัวแปรหลายตัวเช่น 3x-5 เพื่อทำให้กระบวนการง่ายขึ้นและใช้เทคนิคการรวมที่ง่ายขึ้น

5. 
   

   
   ในการรวมผลิตภัณฑ์เข้ากับฟังก์ชั่นสองอย่างเรียนรู้วิธีการรวมเป็นส่วน ๆ