วิธีการหาจุดโรคติดเชื้อ

เนื้อหา

• ขั้นตอน
• วิธีที่ 1 เข้าใจจุดที่ทำให้เกิดการผัน
• วิธีที่ 2 ค้นหาอนุพันธ์ของฟังก์ชั่น
• วิธีที่ 3 ค้นหาจุดโรคติดเชื้อ

ในแคลคูลัสที่แตกต่างกันจุดที่ทำให้งอเป็นจุดหนึ่งของเส้นโค้งที่สัญญาณของการเปลี่ยนแปลงความเว้า (จาก ขึ้น à น้อยกว่า หรือ น้อยกว่า à ขึ้น) มันถูกใช้ในหลากหลายสาขารวมถึงวิศวกรรมเศรษฐศาสตร์และสถิติเพื่อพิจารณาการเปลี่ยนแปลงพื้นฐานของข้อมูล สำหรับข้อมูลเกี่ยวกับวิธีค้นหาจุดผันโรคไปที่ขั้นตอนที่ 1 ด้านล่าง

ขั้นตอน

วิธีที่ 1 เข้าใจจุดที่ทำให้เกิดการผัน

1. 
   

   
   ทำความเข้าใจกับฟังก์ชั่นเว้า เพื่อให้เข้าใจถึงจุดที่ทำให้เกิดการผันคุณต้องรู้วิธีแยกความแตกต่างของฟังก์ชั่นเว้าจากฟังก์ชั่นนูน ฟังก์ชั่นเว้าคือฟังก์ชั่นที่ไม่มีเส้นที่เชื่อมสองจุดบนกราฟของมันผ่านไปบนกราฟ

2. 
   

   
   ทำความเข้าใจกับฟังก์ชั่นนูน ฟังก์ชั่นนูนเป็นหลักตรงข้ามกับฟังก์ชั่นเว้า: มันเป็นฟังก์ชั่นที่ไม่มีเส้นที่รวมสองจุดบนกราฟของมันผ่านใต้กราฟ

3. 
   

   
   ทำความเข้าใจกับรากของฟังก์ชัน รูทของฟังก์ชันคือจุดที่ฟังก์ชันยกเลิกหรือเท่ากับ 0
   • หากคุณต้องวาดฟังก์ชันรากจะเป็นจุดที่ฟังก์ชันสัมผัสกับแกน x

วิธีที่ 2 ค้นหาอนุพันธ์ของฟังก์ชั่น

1. 
   

   
   
   
   ค้นหาอนุพันธ์อันดับแรกของฟังก์ชัน ก่อนที่คุณจะหาจุดผันได้คุณต้องหาอนุพันธ์ของฟังก์ชัน สูตรอนุพันธ์สำหรับฟังก์ชั่นพื้นฐานสามารถพบได้ในการคำนวณใด ๆ คุณต้องเรียนรู้ก่อนที่จะไปออกกำลังกายที่ซับซ้อนมากขึ้น อนุพันธ์อันดับแรกแสดงว่า f (x) สำหรับนิพจน์พหุนามในรูปแบบ axp + bx (p-1) + cx + d อนุพันธ์อันดับแรกคือ apx (p-1) + b (p-1) x (p-2) + c
   • เพื่อแสดงให้เห็นว่าสมมติว่าคุณต้องหาจุดอินฟาเรนชั่นของฟังก์ชัน f (x) = x3 + 2x-1 คำนวณอนุพันธ์อันดับแรกของฟังก์ชั่นนี้ดังนี้:
     
     f? (x) = (x3 + 2x - 1) = (x3) + (2x) - (1) = 3x2 + 2 + 0 = 3x2 + 2
2. ค้นหาอนุพันธ์อันดับสอง อนุพันธ์อันดับสองหมายถึงอนุพันธ์อันดับแรกของอนุพันธ์อันดับแรกของฟังก์ชันซึ่งแสดงว่า f (X)

   
   

   
   
   • ในตัวอย่างด้านบนให้คำนวณอนุพันธ์อันดับสองของฟังก์ชันดังนี้:
     
     ฉ (x) = (3x2 + 2) = 2 × 3 × x + 0 = 6x

3. 
   

   
   
   
   ยกเลิกอนุพันธ์อันดับสอง ใส่อนุพันธ์อันดับสองเท่ากับศูนย์และแก้สมการ คำตอบของคุณอาจเป็นจุดเปลี่ยน
   • ในตัวอย่างด้านล่างการคำนวณจะเป็นดังนี้:
     
     ฉ (x) = 0
     6x = 0
     x = 0

4. 
   

   
   ค้นหาอนุพันธ์อันดับสามของฟังก์ชัน หากต้องการทราบว่าคำตอบของคุณเป็นจุดที่ทำให้เกิดการเบี่ยงเบนจริงหรือไม่ให้หาอนุพันธ์อันดับสามซึ่งเป็นอนุพันธ์อันดับหนึ่งของอนุพันธ์อันดับสองของฟังก์ชันและแสดงแทนด้วย (X)
   • ในตัวอย่างด้านบน:
     
     ฉ (x) = (6x) = 6

วิธีที่ 3 ค้นหาจุดโรคติดเชื้อ

1. 
   

   
   ประเมินอนุพันธ์อันดับสาม กฎมาตรฐานสำหรับการประเมินจุดโรคติดเชื้อที่เป็นไปได้คือ: หากอนุพันธ์อันดับที่สามไม่เท่ากับ 0 จุดที่น่าจะเป็นโรคติดเชื้อนั้นเป็นจุดที่ทำให้เกิดการผัน. ประเมินอนุพันธ์อันดับที่สามของคุณถ้ามันไม่เท่ากับ 0 ดังนั้นจุดนั้นจึงเป็นจุดผัน
   • ในตัวอย่างข้างต้นอนุพันธ์อันดับสามคือ 6 และไม่ใช่ 0 นี่คือจุดเปลี่ยน

2. 
   

   
   ค้นหาจุดโรคติดเชื้อ พิกัดของจุดเปลี่ยนความเว้านั้นแสดง (x, f (x)) โดยมี x ค่าของจุดตัวแปรที่จุดผันผันและ f (x) ค่าของฟังก์ชันที่จุดผันผัน
   • ในตัวอย่างข้างต้นโปรดจำไว้ว่าเมื่อคุณคำนวณอนุพันธ์อันดับสอง x ให้ 0 คุณต้องคำนวณ f (0) เพื่อกำหนดพิกัดของคุณ การคำนวณของคุณจะเป็นดังนี้:
     
     f (0) = 03 + 2 × 0-1 = -1

3. 
   

   
   หมายเหตุพิกัด พิกัดของจุดเบี่ยงเบนคือ: ค่าของ x และคำตอบที่พบข้างต้น
   • จากตัวอย่างด้านบนพิกัดของจุดผันแปรคือ (0, -1)