วิธีค้นหาส่วนบนของฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์

เนื้อหา

• ขั้นตอน
• วิธีที่ 1 ค้นหาจำนวนจุดยอดของรูปทรงหลายเหลี่ยม
• วิธีที่ 2 ค้นหาจุดยอดของระบบของสมการเชิงเส้น
• วิธีที่ 3 ค้นหาด้านบนของอุปมาที่มีหละหลวมสมมาตร
• วิธีที่ 4 ค้นหาด้านบนของคำอุปมาโดยเติมสี่เหลี่ยม
• วิธีที่ 5 ค้นหาด้านบนของคำอุปมาโดยใช้สูตรอย่างง่าย

ฟังก์ชั่นทางคณิตศาสตร์จำนวนมากนำขึ้นจุดสูงสุด รูปทรงหลายเหลี่ยมมีจุดยอดระบบยังสมการเชิงเส้นเช่นเดียวกับอุปมา (ซึ่งเป็นตัวแทนกราฟิกของสมการของระดับที่สอง) การคำนวณคะแนนเฉพาะเหล่านี้แตกต่างกันไปตามฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์ที่คุณสามารถใช้ได้ เราจะดูที่นี่ 5 สถานการณ์

ขั้นตอน

วิธีที่ 1 ค้นหาจำนวนจุดยอดของรูปทรงหลายเหลี่ยม

1. 
   

   
   ลองดูสูตรของออยเลอร์สำหรับรูปทรงหลายเหลี่ยม สูตรนี้กำหนดว่าสำหรับรูปทรงหลายเหลี่ยมใด ๆ นูนออกจำนวนใบหน้าบวกจำนวนจุดยอดลบด้วยจำนวนขอบเท่ากับ 2 เสมอ
   • เขียนในรูปแบบสมการสูตรดังต่อไปนี้: f + s - a = 2
     • ฉ คือจำนวนใบหน้า
     • s คือจำนวนของจุดยอดหรือมุม
     • มี คือจำนวนของสันเขา

2. 
   

   
   จัดการสมการเพื่อแยกจำนวนของจุดยอด ("s") หากมอบจำนวนใบหน้า ("f") และขอบ ("a") ให้กับคุณคุณจะต้องขอบคุณสูตรของออยเลอร์ที่คำนวณจำนวนจุดยอดได้อย่างง่ายดาย คุณผ่าน "f" และ "a" ในอีกด้านหนึ่งของสมการโดยการเปลี่ยนสัญญาณของพวกเขาและ voila!
   • s = 2 - f + a

3. 
   

   
   
   
   ทำแอปพลิเคชั่นดิจิทัลและแก้สมการ หากคุณได้รับ "f" และ "a" สิ่งที่คุณต้องทำคือใส่ไว้ในสมการและทำการคำนวณ คุณจะได้รับจำนวนจุดยอด
   • ตัวอย่าง: คุณมีรูปทรงหลายเหลี่ยมที่มี 6 หน้าและ 12 ขอบ ...
     • s = 2 - f + a
     • s = 2 - 6 + 12
     • s = -4 + 12
     • s = 8

วิธีที่ 2 ค้นหาจุดยอดของระบบของสมการเชิงเส้น

1. 
   

   
   วาดกราฟของความไม่เท่าเทียมกันเชิงเส้นที่แตกต่างกัน ดังนั้นคุณจะสามารถเห็นจุดยอดบางส่วนหรือทั้งหมด (ที่นี่คือจุดตัด) ทั้งหมดขึ้นอยู่กับสมการและขนาดของกราฟ หากคุณไม่เห็นรายการใด ๆ พวกเขาอยู่นอกกราฟของคุณดังนั้นคุณต้องคำนวณ
   • ด้วยความช่วยเหลือของเครื่องคิดเลขกราฟคุณจะสามารถเห็นจุดยอดของเส้นโค้งต่างๆ (ถ้ามี) และอ่านพิกัดของพวกเขา

2. 
   

   
   
   
   แปลงความไม่เท่าเทียมเป็นสมการ ในการแก้ระบบสมการคุณต้องแปลงความไม่เท่าเทียมเป็นสมการชั่วคราวเพื่อคำนวณ x และ ที่นั่น.
   • ตัวอย่าง: ระบบสมการถัดไปอาจเป็น ...
     • y <x
     • y> -x + 4
   • ความไม่เท่าเทียมจะถูกแปลงเป็นสมการ:
     • y = x
     • y = -x + 4

3. 
   

   
   แทนที่หนึ่ง unknowns ในสมการอื่น แม้ว่าจะมีวิธีการดำเนินการที่แตกต่างกัน แต่เราจะเห็นวิธีที่เรียกว่า "การแทนที่" ของ x และ ที่นั่นที่ง่ายที่สุดอย่างแน่นอน ในสมการที่สองเราจะทำ ที่นั่น ค่าที่มีในครั้งแรก เราแทน ที่นั่น. จำนวนนี้ทำให้สมการทั้งสองเท่ากัน
   • ตัวอย่างเช่น:
     • y = x
     • y = -x + 4
   • โดยการทดแทน y = -x + 4 กลายเป็น:
     • x = -x + 4

4. 
   

   
   ค้นหาคุณค่าของสิ่งแปลกปลอม ตอนนี้คุณมีหนึ่งที่ไม่รู้จัก (x) ง่ายต่อการค้นหาที่นี่โดยเกมการบวกการลบการคูณและการหาร มันเป็นสมการง่ายๆของปริญญาแรก
   • ตัวอย่าง: x = -x + 4
     • x + x = -x + x + 4
     • 2x = 4
     • 2x / 2 = 4/2
     • x = 2

5. 
   

   
   ค้นหาสิ่งที่ไม่รู้จักครั้งที่สอง นำค่าที่คุณเพิ่งค้นพบและใส่ลงในสมการหนึ่งในสองเพื่อหา ที่นั่น.
   • ตัวอย่าง: y = x
     • y = 2

6. 
   

   
   ตรวจสอบการประชุมสุดยอด จุดสุดยอดนั้นมีค่าพิกัดสองค่าของคุณ x และ ที่นั่น.
   • ตัวอย่าง: (2, 2)

วิธีที่ 3 ค้นหาด้านบนของอุปมาที่มีหละหลวมสมมาตร

1. 
   

   
   ใส่สมการเป็นปัจจัย เขียนสมการของระดับที่สองในรูปแบบแฟคตอริ่ง มีหลายวิธีในการแยกตัวประกอบตามสมการที่เรามีในตอนแรก อย่างไรก็ตามท้ายที่สุดคุณต้องมีสมการในรูปแบบของผลิตภัณฑ์
   • ตัวอย่าง: (ใช้การสลายตัว)
     • f (x) = 3x - 6x - 45
     • ใส่ 3 ตัวประกอบซึ่งให้: 3 (x - 2x - 15)
     • คูณสัมประสิทธิ์ของ x ("a") และ x (ค่าคงที่ "c") คือ 1 x -15 = -15
     • ค้นหาตัวเลขสองตัวที่มีผลิตภัณฑ์คือ -15 และผลรวมเท่ากับค่าสัมประสิทธิ์ (ข) ของ x (ที่นี่ b = - 2) 3 และ - 5 ทำข้อตกลงตั้งแต่ 3 -5 = -15 และ 3 + (- 5) = 3 - 5 = - 2
     • ในสมการ ax + kx + hx + cแทนที่ "k" และ "h" ด้วยค่าที่พบก่อนหน้าซึ่งให้: 3 (x + 3x - 5x - 15)
     • refactor เราได้รับแล้ว: f (x) = 3 (x + 3) (x - 5)

2. 
   

   
   ค้นหาจุดตัดของพาราโบลาด้วยแกน x (แกน x) เพื่อหาจุดนี้คือการแก้สมการ: f (x) = 0
   • ตัวอย่าง: 3 (x + 3) (x - 5) = 0
     • х +3 = 0
     • х - 5 = 0
     • х = -3 และх = 5
     • รากของสมการคือ: (-3, 0) และ (5, 0)

3. 
   

   
   หาจุดกึ่งกลางของจุดเหล่านี้ หละหลวมของสมมาตรของอุปมาจะผ่านจุดนี้ซึ่งอยู่ตรงกลางของรากทั้งสอง แกนนี้เป็นพื้นฐานเนื่องจากจุดสุดยอดอยู่เหนือความหมาย
   • ตัวอย่าง: ตรงกลางของ -3 และ 5 คือ: x = 1

4. 
   

   
   ในสมการเริ่มต้นแทนที่ x โดยค่านี้ 1 คุณจะพบความคุ้มค่า ที่นั่น ใครจะเป็นผู้ที่ยอดเขาของคุณ
   • ตัวอย่าง: y = 3x - 6x - 45 = 3 (1) 2 - 6 (1) - 45 = -48

5. 
   

   
   ป้อนพิกัดของการประชุมสุดยอดของคุณ เพียงนำค่าทั้งสองมารวมกัน x และ ที่นั่นเพื่อให้ได้ตำแหน่งของการประชุมสุดยอด
   • ตัวอย่าง: (1, -48)

วิธีที่ 4 ค้นหาด้านบนของคำอุปมาโดยเติมสี่เหลี่ยม

1. 
   

   
   แปลงสมการเริ่มต้นเป็นจุดสุดยอด สมการในรูปแบบของ "จุดสุดยอด" เป็นรูปแบบ: y = a (x - h) + kซึ่งด้านบนของพาราโบลามีพิกัด (h, k). ดังนั้นจึงจำเป็นอย่างยิ่งที่จะต้องแปลงสมการเริ่มต้นที่มีรูปแบบของประเภทนี้ ในการทำเช่นนี้คุณจะต้องทำตามตารางให้เสร็จ
   • ตัวอย่าง: y = -x - 8x - 15 (จากรูปแบบ axe + bx + c)

2. 
   

   
   เริ่มต้นด้วยการแยก มี. ใส่ค่าปัจจัยด้วยเพียงสองเทอมแรกสัมประสิทธิ์ของเทอมในระดับที่สอง (ในอนาคต มี) อย่าแตะค่าคงที่ ค เดี๋ยว!
   • ตัวอย่าง: -1 (x + 8x) - 15

3. 
   

   
   ค้นหาคำที่สามสำหรับวงเล็บ คำนี้ไม่ได้ถูกเลือกแบบสุ่ม: จะต้องเป็นเช่นนั้นเพื่อทำให้สิ่งที่อยู่ในวงเล็บเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่สมบูรณ์แบบ (หรือเอกลักษณ์ที่โดดเด่น) ของรูปแบบ (ax + b) เทอมใหม่ที่จะเพิ่มนี้คือกำลังสองของสัมประสิทธิ์ของเทอมกลางครึ่งข).
   • ตัวอย่างเช่น: ข = 8, ครึ่งหนึ่งคือ: 8/2 = 4 เราหาตาราง: 4 x 4 = 16 เราจึงได้:
     • -1 (x + 8x + 16)
     • เพื่อให้สมการไม่สมดุลกันสิ่งที่ถูกเพิ่ม (หรือลบออก) ภายในวงเล็บต้องถูกลบออก (หรือเพิ่ม) ออกไปด้านนอก
     • y = -1 (x + 8x + 16) - 15 + 16

4. 
   

   
   ทำการคำนวณเพื่อทำให้สมการง่ายขึ้น เขียนภายในวงเล็บเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่สมบูรณ์และสรุปค่าคงที่
   • ตัวอย่าง: y = -1 (x + 4) + 1

5. 
   

   
   ค้นหาพิกัดจุดยอดจากจุดสุดยอด จำไว้! เราต้องการสมการในรูปของจุดยอด: y = a (x - h) + k เพื่อค้นหาพิกัดโดยตรง (h, k) จากด้านบน พออ่านแล้วและบางครั้งก็ทำการคำนวณขนาดเล็กเพื่อหาค่าทั้งสองนี้ (ระวังสัญญาณ!)
   • k = 1
   • h = -4 (-h = 4 ดังนั้น h = - 4)
   • เพื่อสรุปว่าส่วนบนของอุปมาอยู่ที่จุดพิกัด (-4, 1)

วิธีที่ 5 ค้นหาด้านบนของคำอุปมาโดยใช้สูตรอย่างง่าย

1. 
   

   
   ค้นหา labscisse โดยตรง x จากด้านบน ด้วยสมการเปรียบเทียบ y = ax + bx + c, labscisse x จากด้านบนของคำอุปมาสามารถพบได้โดยใช้สูตรต่อไปนี้: x = -b / 2a. จากนั้นเพียงแค่แทนที่ "a" และ "b" ด้วยค่าที่เกี่ยวข้อง
   • ตัวอย่าง: y = -x - 8x - 15
   • x = -b / 2a = - (- 8) / (2 x (-1)) = 8 / (- 2) = -4
   • x = -4

2. 
   

   
   จากนั้นนำค่านี้เป็น "x" กลับไปที่สมการดั้งเดิมเพื่อค้นหาคำสั่ง ("y") ของจุดยอด
   • ตัวอย่าง: y = -x - 8x - 15 = - (- 4) - 8 (-4) - 15 = - (16) - (-32) - 15 = -16 + 32 - 15 = 1
     • y = 1

3. 
   

   
   จากนั้นป้อนผลลัพธ์ของคุณซึ่งเป็นพิกัดของการประชุมสุดยอด นี่คือจุดประสานงาน ("x", "y")
   • ตัวอย่าง: (-4, 1)