วิธีค้นหาฟังก์ชันผกผันของฟังก์ชัน

เนื้อหา

• ขั้นตอน

ในพีชคณิตเราพบกับฟังก์ชั่นมากมาย - f (x) - และบางครั้งเราจำเป็นต้องรู้ว่าเราเรียกฟังก์ชันผกผันของมันอย่างไร ฟังก์ชันผกผันของ f (x) จึงกล่าวว่า: f (x) สองเส้นโค้งที่เกิดจากฟังก์ชั่นเหล่านี้หนึ่งของการเดินทางและผกผันของมันมีความสมมาตรเมื่อเทียบกับสมการที่ถูกต้อง y = x บทความนี้มีวัตถุประสงค์เพื่ออธิบายวิธีที่เราค้นหาฟังก์ชันผกผัน

ขั้นตอน

1. 
   

   
   ตรวจสอบให้แน่ใจว่าฟังก์ชันของคุณได้รับการปรับแต่งอย่างละเอียด เฉพาะฟังก์ชันเลียนแบบ (ที่ "x" สอดคล้องกับภาพ "y" เดียว) เท่านั้นที่มีค่าผกผัน
   • ฟังก์ชั่นจะได้รับการขัดเกลาถ้ามันเป็นไปตาม "การทดสอบสองบรรทัด", ดวงจันทร์แนวตั้ง, แนวนอนอื่น ๆ วาดเส้นแนวตั้งที่ลดความโค้งของฟังก์ชั่นของคุณและนับจำนวนจุดตัด จากนั้นวาดเส้นแนวนอนที่ตัดโค้งและนับจำนวนจุดตัดด้วยเสมอ หากมีจุดตัดเพียงจุดเดียวในแต่ละบรรทัดฟังก์ชันจะถูกปรับแต่ง
     • หากเส้นโค้งไม่ตัดเส้นแนวตั้งแสดงว่าไม่ใช่ฟังก์ชัน
   • เพื่อดูว่าฟังก์ชั่นเป็นฟังก์ชั่นเลียนแบบหรือไม่ให้ทำ f (a) = f (b) ด้วยฟังก์ชั่นที่เป็นของคุณและดูว่าคุณย้อนกลับไปหลังจากการคำนวณและการทำให้เข้าใจง่ายบน a = b ตัวอย่างเช่นรับฟังก์ชั่น: f (x) = 3x + 5
     • f (a) = 3a + 5; f (b) = 3b + 5
     • 3a + 5 = 3b + 5
     • 3a = 3b
     • a = b
   • ในท้ายที่สุด f (x) คือเลียนแบบ

2. 
   

   
   
   
   สำหรับฟังก์ชันเลียนแบบใด ๆ ให้สลับ "x" และ "y" เราสามารถพูดและเขียนโดยไม่แยแส f (x) หรือ "y"
   • ในฟังก์ชั่น "f (x)" (หรือ "y") หมายถึงภาพและ "x" หมายถึงภาพก่อนหน้า ในการหาค่าผกผันของฟังก์ชั่นมันก็เพียงพอที่จะเปลี่ยนภาพและสิ่งที่มาก่อน
   • ตัวอย่าง: f (x) = (4x + 3) / (2x + 5) - ฟังก์ชั่นเลียนแบบคือ สลับ "x" และ "y" ซึ่งให้: x = (4y + 3) / (2y + 5)

3. 
   

   
   ค้นหา "y" ใหม่ คุณจะต้องทำงานกับนิพจน์เพื่อแยก "y" ซึ่งจะแสดงตาม x "
   • การคำนวณมีความซับซ้อนมากหรือน้อยขึ้นอยู่กับฟังก์ชันที่คุณกำลังศึกษา โดยทั่วไปคุณจะต้องรู้วิธีการพัฒนาและ / หรือปัจจัยทางคณิตศาสตร์นิพจน์ เราต้องรู้วิธีทำให้ง่ายขึ้นด้วย
   • หากเราทำตามตัวอย่างนี่คือวิธีแยก "y" ออก:
     • เราเริ่มจากสมการ: x = (4y + 3) / (2y + 5)
     • x (2y + 5) = 4y + 3 - คูณแต่ละข้างด้วย (2y + 5)
     • 2xy + 5x = 4y + 3 - พัฒนาเทอมแรก (ของ "x")
     • 2xy - 4y = 3 - 5x - ใส่คำทั้งหมดที่มี "y" อยู่ข้างเดียวเท่านั้น
     • y (2x - 4) = 3 - 5x - ใส่ "y" เป็นตัวประกอบ
     • y = (3 - 5x) / (2x - 4) - แยก "y" แล้วคุณจะได้คำตอบ

4. 
   

   
   
   
   แทนที่ "y" ด้วย f (x) คุณมีฟังก์ชั่นย้อนกลับของฟังก์ชั่นเริ่มต้นของคุณ
   • คำตอบสุดท้ายคือ: f (x) = (3 - 5x) / (2x - 4) นี่คือฟังก์ชันผกผันของ f (x) = (4x + 3) / (2x + 5)