วิธีการหาฟังก์ชั่นผกผันพีชคณิต

เนื้อหา

• ขั้นตอน

คุณรู้ว่าฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์เหล่านี้มักจะเรียกว่า f (x) ซึ่งทำให้สามารถหา "y" (f (x) = y) ได้จาก "x" ด้วยฟังก์ชั่นผกผัน (แสดงว่า f (x)) เราทำ ... ผกผัน ... นั่นคือ f (y) = x บางคนอาจคิดว่าการหาฟังก์ชันผกผันของฟังก์ชันนั้นมีความซับซ้อน แต่อย่างน้อยก็สำหรับฟังก์ชั่นธรรมดา ๆ คุณต้องเข้าใจแนวคิดพื้นฐานของพีชคณิต เรามาดูตัวอย่างกันทีละเล็กทีละน้อย

ขั้นตอน

1. 
   

   
   เข้าสู่ฟังก์ชั่นเริ่มต้นของคุณก่อนแทนที่ f (x) ด้วย "y" "y" นี้จะอยู่ทางด้านซ้ายของเครื่องหมาย = และฟังก์ชั่นที่ไม่รู้จัก "x" จะอยู่ทางขวา หากคุณได้สมการโดยตรงกับ "x" และ "y" มันสมบูรณ์แบบ! มิฉะนั้นปรับเปลี่ยนสมการให้มี "y" ทั้งหมดในด้านหนึ่งและ "x" และค่าคงที่ทั้งหมดในอีกด้านหนึ่ง หากคุณได้รับตัวอย่างเช่น: 2 + y = 3x มันจะกลายเป็น: y = 3x -2
   • ตัวอย่าง : เราให้คุณ f (x) = 5x - 2 คุณสามารถเขียนใหม่ได้ดังนี้: y = 5x - 2 (เราเพิ่งแทนที่ "f (x)" ด้วย "y")
   • Nota bene : f (x) เป็นสัญกรณ์คลาสสิกของฟังก์ชัน หากเราให้ฟังก์ชั่นอื่น ๆ แก่คุณในปัญหาเดียวกันเราจะเรียกมันว่าตัวอย่างเช่น g (x), h (x) ... การเปลี่ยนแปลงตัวอักษร แต่ทุกคนจะรู้ว่าพวกมันมีฟังก์ชั่นที่แตกต่างกัน

2. 
   

   
   
   
   พบ x. ในคำอื่น ๆ ดำเนินการที่จำเป็นในการแยก "x" ในหนึ่งในเงื่อนไขของสมการ ก่อนอื่นให้เราระลึกถึงหลักการทางพีชคณิตที่เกี่ยวข้องกับสมการ ถ้า x มีสัมประสิทธิ์ (3x ประเภท) และคุณต้องการทำให้มันหายไปหารสองสมาชิกของสมการด้วยสัมประสิทธิ์นี้ ถ้าคุณต้องการทำให้ค่าคงที่หายไป (ตัวอย่างเช่น + 3) มันก็เพียงพอที่จะเพิ่มค่าตรงข้ามให้กับสมาชิกทั้งสอง (ที่นี่, - 3) ...
   • เมื่อคุณแตะหนึ่งในสมาชิกของสมการคุณต้องแก้ไขอีกสมาชิกหนึ่งด้วยวิธีเดียวกัน
   • ตัวอย่าง : y = 5x - 2 หากต้องการแยก "x" คุณต้องบวก 2 ทั้งสองข้างก่อน เราได้รับ: y + 2 = 5x - 2 + 2, เช่น y + 2 = 5x ด้วยเหตุผลเชิงปฏิบัติเรากลับสมาชิกสองคน: 5x = y +2 จากนั้นเราหารทั้งสองข้างด้วย 5 เราได้มาแล้ว: 5x / 5 = (y + 2) / 5 เราทำการดำเนินงานที่ให้เราในที่สุด: x = (y + 2) / 5.

3. 
   

   
   สลับตัวแปร แทนที่ "x" ด้วย "y" และ ในทางกลับกัน. การจัดการนี้ให้กลับด้านของฟังก์ชันดั้งเดิม กล่าวอีกนัยหนึ่งถ้า "y" เป็นภาพของ "x" โดย f (x) ดังนั้น "x" เป็นภาพของ "y" โดย f (y)
   • ตัวอย่าง : หลังจากการเปลี่ยนแปลงของ "x" และ "y" เรามี: y = (x + 2) / 5

4. 
   

   
   
   
   แทนที่ "y" ด้วย "f (x)" ตามแบบแผนฟังก์ชันผกผันของ f (x) จะแทน f (x) เสมอ ในกรณีที่เฉพาะเจาะจงนี้ "-1" นั้นไม่ได้หมายถึงการยกกำลัง แต่เป็นการประชุมที่ทำให้ชัดเจนว่าผู้ที่เตียงกำลังเผชิญกับฟังก์ชันผกผัน
   • ไปยังภาพของ x ซึ่งมีค่า 1 / x เราสามารถพูดได้ว่า f (x) เป็นวิธีที่จะอธิบาย "1 / f (x)", การผกผันของ f (x)

5. 
   

   
   ตรวจสอบการเปลี่ยนแปลงของคุณ คุณมีทั้งฟังก์ชั่นของคุณ (แรกและสุดท้าย) รับค่าใด ๆ สำหรับ "x" และคำนวณ f (x) ผลลัพธ์นี้เรียกว่า "y" คุณรับได้และคุณคำนวณ f (y) หากคุณพบว่า "x" มันสมบูรณ์แบบคุณจะพบกับฟังก์ชันผกผันที่เหมาะสม
   • ตัวอย่าง : ให้เรารับฟังก์ชั่น f (x) = 5x - 2 และทำการคำนวณสำหรับ x = 4 เราได้รับ: f (4) = 5 (4) - 2 หรือ f (4) = 18
   • ตอนนี้เรารับฟังก์ชั่นผกผันของ f (x) เช่น f (x) = (x + 2) / 5 ใช้เวลา 18 (พบก่อนหน้านี้) และคำนวณ f (18) การคำนวณมีดังนี้: f (18) = (18 + 2) / 5 = 20/5 = 4. CQFD! เราพบว่าค่าเดิม, x = 4 คุณได้พบฟังก์ชันผกผันที่เหมาะสม