วิธีแก้ระบบสมการ

เนื้อหา

• ขั้นตอน
• วิธีการ 1 จาก 3: ลบความละเอียด
• วิธีที่ 2 การแก้ปัญหาการเพิ่ม
• วิธีที่ 3 การแก้ปัญหาการคูณ
• วิธีที่ 4 การแก้ปัญหาการทดแทน

การแก้ระบบสมการหมายถึงการหาค่าของสิ่งแปลกปลอมจำนวนมากโดยใช้หลายสมการ คุณสามารถแก้ระบบสมการได้โดยการบวกการลบการคูณหรือการแทน หากคุณต้องการทราบวิธีแก้สมการของระบบเพียงทำตามขั้นตอนเหล่านี้

ขั้นตอน

วิธีการ 1 จาก 3: ลบความละเอียด

1. 
   

   
   เขียนสมการหนึ่งภายใต้อีกข้อ คุณสามารถใช้วิธีการลบเมื่อสมการทั้งสองไม่ทราบค่าสัมประสิทธิ์และเครื่องหมายเดียวกัน ตัวอย่างเช่นหากสมการทั้งสองมี 2x คุณต้องใช้วิธีการลบเพื่อค้นหาค่าของ x และ y
   • เขียนสมการหนึ่งไปอีกอันหนึ่งโดยจัดตำแหน่ง x, y's และค่าคงที่ วางเครื่องหมายลบทางด้านซ้ายของสมการที่สอง
   • ตัวอย่าง: หากสมการทั้งสองของคุณเป็น 2x + 4y = 8 และ 2x + 2y = 2 คุณต้องจัดแนวสมการทั้งสองในแนวตั้งโดยมีเครื่องหมายลบทางด้านซ้ายของสมการที่สองซึ่งหมายความว่าคุณลบคำสองสมการออกจาก ระยะ:
     • 2x + 4y = 8
     • - (2x + 2y = 2)

2. 
   

   
   ลบเทอมออกเป็นเทอม เมื่อคุณจัดตำแหน่งสมการทั้งสองได้ดีแล้วสิ่งที่คุณต้องทำคือลบคำที่คล้ายกันออก คุณสามารถใช้งานเทอมหลังเทอมได้ดังต่อไปนี้:
   • 2x - 2x = 0
   • 4y - 2y = 2y
   • 8 - 2 = 6
     • 2x + 4y = 8 - (2x + 2y = 2) = 0 + 2y = 6

3. 
   

   
   
   
   ค้นหาคนอื่นที่ไม่รู้จัก เมื่อคุณกำจัดหนึ่งในสองสิ่งที่ไม่รู้จักคุณจะต้องค้นหาสิ่งแปลกปลอมอื่น (ที่นี่ y) ลบ 0 ออกจากสมการเพราะมันไร้ประโยชน์
   • 2y = 6
   • y = 6/2, คือ y = 3

4. 
   

   
   ทำให้แอปพลิเคชั่นตัวเลขเป็นหนึ่งในสมการเพื่อหาค่าของสิ่งที่ไม่รู้จักครั้งแรก ตอนนี้คุณรู้แล้วว่า y = 3 คุณแค่ต้องทำให้แอปพลิเคชั่นตัวเลขเป็นหนึ่งในสมการเพื่อหา x ไม่ว่าคุณจะเลือกสมการใดผลลัพธ์จะเหมือนกัน หากสมการหนึ่งดูเหมือนว่าซับซ้อนกว่าอีกสมการให้เลือกอันที่ง่ายที่สุด
   • ทำให้แอปพลิเคชั่นตัวเลขด้วย y = 3 ของสมการ 2x + 2y = 2 เพื่อหา x
   • 2x + 2 (3) = 2
   • 2x + 6 = 2
   • 2x = -4
   • x = - 2
     • คุณได้แก้ไขสมการของระบบโดยการลบ คำตอบคือคู่: (x, y) = (-2,3)

5. 
   

   
   ตรวจสอบคำตอบของคุณ เพื่อให้แน่ใจว่าคุณได้แก้ไขระบบสมการของคุณอย่างถูกต้องแล้วให้สร้างแอปพลิเคชันดิจิทัลพร้อมโซลูชันทั้งสองในสมการทั้งสองเพื่อให้แน่ใจว่าทำงานได้ ต่อไปนี้เป็นวิธีดำเนินการ:
   • ทำแผนที่เชิงตัวเลขด้วย (x, y) = (-2,3) ของสมการ 2x + 4y = 8
     • 2(-2) + 4(3) = 8
     • -4 + 12 = 8
     • 8 = 8
   • ทำแผนที่เชิงตัวเลขด้วย (x, y) = (-2,3) ของสมการ 2x + 2y = 2
     • 2(-2) + 2(3) = 2
     • -4 + 6 = 2
     • 2 = 2

วิธีที่ 2 การแก้ปัญหาการเพิ่ม

1. 
   

   
   
   
   เขียนสมการหนึ่งภายใต้อีกข้อ คุณสามารถใช้วิธีการเพิ่มเมื่อสมการทั้งสองนั้นไม่ทราบค่าสัมประสิทธิ์เดียวกัน แต่มีเครื่องหมายตรงกันข้าม ตัวอย่างเช่นหากหนึ่งในสองสมการมี 3x และอีกอันคือ -3x
   • เขียนสมการหนึ่งไปอีกอันหนึ่งโดยจัดตำแหน่ง x, y's และค่าคงที่ วางเครื่องหมายเพิ่มเติมทางด้านซ้ายของสมการที่สอง
   • ตัวอย่าง: หากสมการทั้งสองของคุณเป็น 3x + 6y = 8 และ x - 6y = 4 คุณจะต้องจัดตำแหน่งสมการทั้งสองในแนวตั้งด้วยเครื่องหมายบวกที่ด้านซ้ายของสมการที่สองซึ่งหมายความว่าคุณรวมคำสองสมการเข้าด้วยกัน ส่งต่อ:
     • 3x + 6y = 8
     • + (x - 6y = 4)

2. 
   

   
   เพิ่มคำไปยังคำ เมื่อคุณจัดตำแหน่งสมการทั้งสองได้ดีแล้วสิ่งที่คุณต้องทำคือเพิ่มคำที่คล้ายกันคุณสามารถใช้งานเทอมหลังเทอมได้ดังต่อไปนี้:
   • 3x + x = 4x
   • 6y + -6y = 0
   • 8 + 4 = 12
   • จากนั้นคุณจะได้รับ:
     • 3x + 6y = 8
     • + (x - 6y = 4)
     • = 4x ​​+ 0 = 12

3. 
   

   
   ค้นหาคนอื่นที่ไม่รู้จัก เมื่อคุณกำจัดหนึ่งในสองสิ่งที่ไม่รู้จักคุณจะต้องค้นหาสิ่งแปลกปลอมอื่น (ที่นี่ y) ลบ 0 ออกจากสมการเพราะมันไร้ประโยชน์
   • 4x + 0 = 12
   • 4x = 12
   • x = 12/4 คือ x = 3

4. 
   

   
   ทำให้แอปพลิเคชั่นตัวเลขเป็นหนึ่งในสมการเพื่อหาค่าของสิ่งที่ไม่รู้จักครั้งแรก ตอนนี้คุณรู้แล้วว่า x = 3 คุณแค่ต้องทำให้แอปพลิเคชั่นตัวเลขเป็นหนึ่งในสมการเพื่อหา x ไม่ว่าคุณจะเลือกสมการใดผลลัพธ์จะเหมือนกัน หากสมการหนึ่งดูเหมือนว่าซับซ้อนกว่าอีกสมการให้เลือกอันที่ง่ายที่สุด
   • ทำให้แอปพลิเคชั่นตัวเลขด้วย x = 3 ของสมการ x - 6y = 4 เพื่อหา y
   • 3 - 6y = 4
   • -6y = 1
   • y = 1 / -6, เช่น y = -1/6
     • คุณได้แก้ไขสมการของระบบด้วยการเพิ่ม คำตอบคือคู่: (x, y) = (3, -1/6)

5. 
   

   
   ตรวจสอบคำตอบของคุณ เพื่อให้แน่ใจว่าคุณได้แก้ไขระบบสมการของคุณอย่างถูกต้องแล้วให้สร้างแอปพลิเคชันดิจิทัลพร้อมโซลูชันทั้งสองในสมการทั้งสองเพื่อให้แน่ใจว่าทำงานได้ ต่อไปนี้เป็นวิธีดำเนินการ:
   • สร้างแอปพลิเคชั่นตัวเลขด้วย (x, y) = (3,1 / 6) ของสมการ 3x + 6y = 8
     • 3(3) + 6(-1/6) = 8
     • 9 - 1 = 8
     • 8 = 8
   • ทำแผนที่เชิงตัวเลขด้วย (x, y) = (3,1 / 6) ของสมการ x - 6y = 4
     • 3 - (6*-1/6) =4
     • 3 - - 1 = 4
     • 3 + 1 = 4
     • 4 = 4

วิธีที่ 3 การแก้ปัญหาการคูณ

1. 
   

   
   เขียนสมการหนึ่งภายใต้อีกข้อ เขียนสมการหนึ่งไปอีกอันหนึ่งโดยจัดตำแหน่ง x, y's และค่าคงที่ เราใช้วิธีการคูณเมื่อไม่ทราบมีค่าสัมประสิทธิ์ที่แตกต่างกัน ... ตอนนี้!
   • 3x + 2y = 10
   • 2x - y = 2

2. 
   

   
   ทวีคูณหนึ่งหรือทั้งสองของสมการจนกระทั่งหนึ่งในไม่ทราบที่มีค่าสัมประสิทธิ์เดียวกันในสมการทั้งสอง ทีนี้คูณหนึ่งหรือสมการอื่น ๆ หรือทั้งสองอย่างด้วยตัวเลขเพื่อให้หนึ่งในไม่ทราบที่มีในสมการสองค่าสัมประสิทธิ์เดียวกัน ในกรณีของเราเราสามารถคูณสมการที่สองด้วย 2 ได้ดังนั้น - y กลายเป็น -2y ไม่ทราบว่าเรามีในสมการแรกด้วยสัมประสิทธิ์เดียวกัน ซึ่งให้:
   • 2 (2x - y = 2)
   • 4x - 2y = 4

3. 
   

   
   เพิ่มหรือลบสมการทั้งสอง ตอนนี้มันก็เพียงพอแล้วที่จะใช้วิธีการเพิ่มหรือการลบเพื่อกำจัดหนึ่งในสองสิ่งที่ไม่รู้จัก เนื่องจากเรามี 2y และ -2y ในกรณีของเราเราจะใช้วิธีการบวกเนื่องจาก 2y + -2y เท่ากับ 0 ถ้าคุณมี 2y และ 2y เราจะใช้วิธีการลบ ใช้วิธีการแก้ไขที่นี่เพื่อกำจัด y:
   • 3x + 2y = 10
   • + 4x - 2y = 4
   • 7x + 0 = 14
   • 7x = 14

4. 
   

   
   ค้นหาคนอื่นที่ไม่รู้จัก แก้สมการง่าย ๆ นี้ ถ้า 7x = 14 ดังนั้น x = 2

5. 
   

   
   ทำให้แอปพลิเคชันดิจิทัลด้วย x = 2 เพื่อค้นหาค่าของสิ่งอื่นที่ไม่รู้จัก ทำให้แอปพลิเคชั่นตัวเลขเป็นหนึ่งในสมการเพื่อหาค่า ไม่ว่าคุณจะเลือกสมการใดผลลัพธ์จะเหมือนกัน หากสมการหนึ่งดูเหมือนว่าซับซ้อนกว่าอีกสมการให้เลือกอันที่ง่ายที่สุด
   • x = 2 ---> 2x - y = 2
   • 4 - y = 2
   • -y = -2
   • y = 2
     • คุณได้แก้ไขสมการของระบบด้วยการคูณ คำตอบคือคู่: (x, y) = (2,2)

6. 
   

   
   ตรวจสอบคำตอบของคุณ เพื่อให้แน่ใจว่าคุณได้แก้ไขระบบสมการของคุณอย่างถูกต้องแล้วให้สร้างแอปพลิเคชันดิจิทัลพร้อมโซลูชันทั้งสองในสมการทั้งสองเพื่อให้แน่ใจว่าทำงานได้ ต่อไปนี้เป็นวิธีดำเนินการ:
   • ทำแผนที่ตัวเลขด้วย (x, y) = (2,2) ของสมการ 3x + 2y = 10
   • 3(2) + 2(2) = 10
   • 6 + 4 = 10
   • 10 = 10
   • ทำแผนที่เชิงตัวเลขด้วย (x, y) = (2,2) ของสมการ 2x - y = 2
   • 2(2) - 2 = 2
   • 4 - 2 = 2
   • 2 = 2

วิธีที่ 4 การแก้ปัญหาการทดแทน

1. 
   

   
   แยกหนึ่งในไม่ทราบ เมธอดการแทนที่ทำงานได้ดีเมื่อหนึ่งใน unknowns มีค่าสัมประสิทธิ์เท่ากับ 1 ในหนึ่งในสองสมการถัดไปสิ่งที่คุณต้องทำคือถอดแยกส่วนที่ไม่รู้จักนี้
   • หากสมการทั้งสองของคุณคือ: 2x + 3y = 9 และ x + 4y = 2 ให้แยก x ในสมการที่สอง
   • x + 4y = 2
   • x = 2 - 4y

2. 
   

   
   สร้างแอปพลิเคชั่นดิจิทัลในสมการที่สองด้วยสิ่งที่ไม่รู้จักที่คุณเพิ่งแยก แทนที่ค่า x ของสมการที่สองด้วยค่าของ x ที่คุณแยกได้ ระวังอย่าให้แอปพลิเคชั่นมีสมการแรกซึ่งจะไม่มีจุดประสงค์! ซึ่งให้:
   • x = 2 - 4y -> 2x + 3y = 9
   • 2 (2 - 4y) + 3y = 9
   • 4 - 8y + 3y = 9
   • 4 - 5y = 9
   • -5y = 9 - 4
   • -5y = 5
   • -y = 1
   • y = - 1

3. 
   

   
   ค้นหาคนอื่นที่ไม่รู้จัก เป็น y = - 1, ทำให้แอปพลิเคชั่นตัวเลขเป็นหนึ่งในสมการเริ่มต้นเพื่อหา x ซึ่งให้:
   • y = -1 -> x = 2 - 4y
   • x = 2 - 4 (-1)
   • x = 2 - -4
   • x = 2 + 4
   • x = 6
     • คุณได้แก้ไขระบบสมการการแทนที่ คำตอบคือคู่: (x, y) = (6, -1)

4. 
   

   
   ตรวจสอบคำตอบของคุณ เพื่อให้แน่ใจว่าคุณได้แก้ไขระบบสมการของคุณอย่างถูกต้องแล้วให้สร้างแอปพลิเคชันดิจิทัลพร้อมโซลูชันทั้งสองในสมการทั้งสองเพื่อให้แน่ใจว่าทำงานได้ ต่อไปนี้เป็นวิธีดำเนินการ:
   • ทำแผนที่เชิงตัวเลขด้วย (x, y) = (6, -1) ของสมการ 2x + 3y = 9
     • 2(6) + 3(-1) = 9
     • 12 - 3 = 9
     • 9 = 9
   • ทำแผนที่เชิงตัวเลขด้วย (x, y) = (6, -1) ของสมการ x + 4y = 2
   • 6 + 4(-1) = 2
   • 6 - 4 = 2
   • 2 = 2